知双曲线x^2-y^2/a^2=1(a>√2)的两条渐近线的夹角为π/3,求双曲线的离心率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:29:59
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！
参考答案里不是这个答案。说是2√3/3？

楼上是对的
夹角为π/3，即有一条渐近线与y轴的夹角为π/6，渐近线的斜率为tan60
即b:a=tan60
又因为由c^2=a^2+b^2
即可算出离心率c/a为2

将双曲线改为：x²-y²/b²=1(b>√2),
有两种可能：
1.两条渐近线的夹x轴的角为π/3
tanπ/6=b/1=√3/3===>b=√3/3<√2,与已知条件矛盾
2.两条渐近线的夹y轴的角为π/3
tan(π/2-π/6)=tan(π/3)==b/1=√3===>b=√3>√2,成立
∴c=√(a²+b²)=2
===>离心率e=c/a=2